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3/30/2014

La volatilidad y la asimetría

En las últimas semanas se venía llamando la atención sobre el repunte del índice SKEW que publica el CBOE. Este desconocido índice, mide las perspectivas del mercado sobre la asimetría de los rendimientos futuros.

Grandes caídas de la renta variable como la del 87, por ejemplo, enseñaron diferentes cosas a los operadores. Entre ellas, que el logaritmo de los rendimientos no sigue una distribución normal. De hecho, los rendimientos bursátiles se caracterizan por su notable asimetría negativa. 

Pero comencemos por el principio. Podemos trabajar con dos estadísticos básicos para defiinir cualquier distribución: media y desviación típica. El primer estadístico nos da una medida de más o menos donde está el peso de la distribución y el segundo de si este peso se distribuye de forma concentrada o no. 

Si una distribución fuera un bolígrafo que queremos sujetar con la yema del dedo, la media sería el punto donde debemos sujetarlo. La desviación típica sería el margen que tendría para poder hacerlo.

Cuando calculamos las rentabilidades que un activo podría tener en el futuro, lógicamente estamos obligados a ver lo que hizo en el pasado. En este sentido, por ejemplo, cuando analizamos, por ejemplo, un fondo de inversión, buscaremos cuál ha sido su rentabilidad en el pasado. Por otro lado, será interesante ver también cuál es su desviación típica, puesto que es una manera de medir el riesgo. Si comparamos entre dos activos querremos elegir aquel que por cada unidad de riesgo tomada nos de una mayor rentabilidad. De ahí la utilidad de ratios como el de Sharpe. 

Ahora bien, que la volatilidad sea una forma de medir el riesgo no significa que sea la forma de medir el riesgo. Ni siquiera que sea la mejor forma.

Por ejemplo, sería interesante tener en cuenta la curtosis de la distribución, que se refiere al tamaño de las patas de la distribución. Cuanto mayor sea la curtosis, mayor la concentración de datos cerca de la media de la distribución coexistiendo al mismo tiempo con una relativamente elevada frecuencia de datos muy alejados de la misma. En imágenes: 



Finalmente, el cuarto momento es la asimetría. Una distribución asimétrica, como indica su nombre, es aquella en la que una de las patas es más larga. En principio una distribución normal es simétrica. Sin embargo el rendimiento logarítmico del S&P 500 tiene simetría negativa.


Y de ahí el interés del índice SKEW

El riesgo de tener un resultado muy negativo (muy a la izquierda de la distribución) es lo que se conoce como el riesgo de cola (el riesgo de que salga un valor atípico, por ejemplo dos o más desviaciones estándar por debajo de la media). En el S&P 500, este riesgo es significativamente mayor que en una distribución logarítmica normal. En este contexto, un índice SKEW que marcase 100, significaría que los operadores piensan que este riesgo es similar al de una distribución normal. Por encima de 100 , los operadores opinan que la probabilidad de un rendimiento atípico es más significativo. La media del indicador se sitúa en el entorno de 120. 

Se piensa que la probabilidad estimada de un rendimiento atípico del S&P 500 es la siguiente de acuerdo al valor del índice SKEW: 



En resumen. A la hora de estimar los riesgos al rendimiento futuro del s&p 500, podemos tener en cuenta el VIX como la volatilidad estimada por los operadores de mercado. Por su parte, el índice SKEW nos puede dar una idea del riesgo de cola. 

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